求解常微分方程

题目

求解常微分方程
(y')^2+a/y^2-b/y=c,其中a,b,c是正实数.
记得这种缺x项的微分方程有固定解法的,但是忘了……

答案

(y')^2=-a/y^2+b/y+c=-a[1/y-b/2a]^2+c+b^2/4
=>
y'=sqrt{-a[1/y-b/2a]^2+c+b^2/4}=dy/dx
dy/sqrt{-a[1/y-b/2a]^2+c+b^2/4}=dx
然后试试两边积分.