设x^4+x^3+x^2+x+1是xf(x)的一个原函数,求Sf(x)/xdx...S为不定积分
题目
设x^4+x^3+x^2+x+1是xf(x)的一个原函数,求Sf(x)/xdx...S为不定积分
答案
xf(x)=[x^4+x^3+x^2+x+1]'=4x³+3x²+2x+1
所以
f(x)/x =4x+3+2/x+1/x²
∫f(x)/x dx=∫[4x+3+2/x+1/x²]dx=2x²+3x+ln|x| -1/x +C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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