如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=52，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．

题目

如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=5

2

，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．

答案

（1）如图，在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6．
∵cos∠AED＝

AE

DE

，（2分）
∴AE=DE×cos∠AED               （3分）
=6×cos45°                     （4分）
=3

2

．                          （5分）
（2）∵BE=AB-AE，（6分）
∴BE＝5

2

−3

2

＝2

2

．       （7分）
在Rt△BCE中，EC=7，
sin∠BCE＝

BE

CE

（8分）
=

2 2

7

．                        （9分）

（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求AE；
（2）在Rt△BCE中，EC=7，再利用（1）的解答结果，根据正弦函数来解答sin∠BCE的值．

本题考点：解直角三角形；梯形．

考点点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．