已知^2+y^2=1所截3a^2+3b^2=4c^2,则直线ax+by+c=0被圆x^2+y^2=1所截的弦长为________
题目
已知^2+y^2=1所截3a^2+3b^2=4c^2,则直线ax+by+c=0被圆x^2+y^2=1所截的弦长为________
答案
a²+b²=4c²/3
y=-ax/b-c/b
过圆心作弦的垂线,垂线所在直线斜率为b/a,所以垂线所在直线为y=bx/a
两线交点bx/a=-ax/b-c/b,
x(b/a+a/b)=-c/b
x(b²+a²)/ab=-c/b
x=-ac/(a²+b²)=-3ac/4c²=-3a/4c
y=-bc/(a²+b²)=-3b/4c
交点(-3a/4c,-3b/4c)
半弦长的平方等于半径的平方减去垂线段的平方
1-[9a²/16c²+9b²/16c²]
=1-3(3a²+3b²)/16c²
=1-3/4
=1/4
所以半弦长为1/2,弦长为1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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