已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.
题目
已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式.
答案
∵f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),f(0)=0,
∴c=0.
又f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)
2+b(x+1)+c=ax
2+bx+c+x+1
即2ax+a+b=x+1,
∴
解得
,
∴f(x)=
x
2+x.
由f(0)=0,可得c=0,由f(x+1)=f(x)+x+1建立方程组可解a,b的值,进而求出f(x)的表达式.
二次函数的性质.
本题为二次函数的解析式的求解,再根据函数的解析式求其单调区间,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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