若函数f(x)在[a,b]上连续,a

题目

若函数f(x)在[a,b]上连续,a

答案

证明：f(x)在[a,b]上连续,就在[c,d]上连续.
因为(f(c)+f(d))/2在f(c),f(d)之间,由介值性定理,存在ξ∈[c,d],使得2f(ξ)=f(c)+f(d)
即：存在ξ∈(a,b),使得2f(ξ)=f(c)+f(d)