求向量a=(4,-3,4)在向量b=(2,2,1)上的投影

题目

求向量a=(4,-3,4)在向量b=(2,2,1)上的投影

答案

a.b=4-6+4=2
｜b｜=3
a.b=|a||b|cos
a在b上投影的长度：|a|cos=a.b/|b|=2/3
方向：e=b/|b|=(2/3,2/3,1/3)
所以投影为：2/3e=(4/9,4/9,2/9)