已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G

题目

已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点,连接DH与BE相交于G
求证：BF=AC
求证：CE=二分之一BF
CE与EG的大小关系如何?证明你的结论。

答案

是 （3）CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论．
证明：（1）∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；
（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= 1/2AC．
又由（1）,知BF=AC,
∴CE= 1/2AC= 1/2BF；
（3）CE＜BG．
证明：连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边,
∴CE＜CG．
∴CE＜BG．