已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3

题目

已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3

答案

a³＋b³＝﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²
＝﹙a＋b﹚[﹙a＋b﹚²－3ab]
＝7×﹙7²－3×11﹚
＝102
∵﹙a＋b﹚²＝7²
∴ ﹙a－b﹚²＋4ab＝49
﹙a－b﹚²＝5
a－b＝±√5
a³－b³＝﹙a－b﹚﹙a²＋ab＋b²﹚
＝﹙a－b﹚[﹙a＋b﹚²－ab]
＝±√5﹙7²－11﹚
＝±38√5