急等! 余式定理一题

题目

急等! 余式定理一题
若f(x)=x³-2x²-x+2,且g(x)=f{f(x)},求g(x)被x-1除的余式

答案

f(x)=x³-2x²-x+2
f(x)=（x-2）x²-（x-2）
f(x)=（x-2）（x+1）（x-1）
所以有f(x)/（x-1)余式为0
于是：
g(x)/(x-1)=f{f(x)}/(x-1)
=[f(x)³-2f(x)²-f(x)+2]/(x-1)
=[f(x)³-2f(x)²-f(x)]/(x-1)+2/(x-1)
所以：g(x)被x-1除的余式=2