渐近线怎么求 Y=xln(e+1/x)

题目

渐近线怎么求 Y=xln(e+1/x)

答案

y=xln(e+1/x),函数定义域：x>-1/e,x≠0,显然取等号就是函数的两条件渐近线方程；

当x趋于无穷大时,lim(y/x)=lim[ln(e+1/x)]=ln[lim(e+1/x)]=lne=1；
设渐近线方程形如y=x+b；
因当x>0时函数y>0,导数y'=ln(e+1/x)-1/(e+1/x)>0,故对任意x>0,须有：xln(e+1/x)-(x+b)>0；
即 b0,b