曲线9y^2=x(x-3)^2(y>=0)位于x=0到x=3之间的一段的弧长
题目
曲线9y^2=x(x-3)^2(y>=0)位于x=0到x=3之间的一段的弧长
答案
先求y'与(1+y'^2)^(1/2):将9y^2=x(x-3)^2两边对x求导数,得到6yy'=(x-3)(x-1)
y'=(x-3)(x-1)/6y
(1+y'^2)^(1/2)=(1+x)/2x^1/2.
因此该曲线的弧长为
s=∫(0--3)(1+y'^2)^1/2dx=∫(0--3)(1+x)/2x^1/2dx=(1/2)∫(0--3)(x^1/2+1/x^1/2)dx=2√3
即可
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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