已知梯形ABCD,下底AB=12 上底=9,过对角线交点O作 EF//AB 交 AD ,BC于E,求EF

题目

已知梯形ABCD,下底AB=12 上底=9,过对角线交点O作 EF//AB 交 AD ,BC于E,求EF
为什么可以用中位线定理？

答案

用相似三角形
梯形上下底平行,△OCD∽△OAB,所以OD:OB=CD:AB=9:12=3:4
EF‖AB‖CD,继续用相似三角形,△DEO∽△DAB
OE:AB=OD:DB=3:7,得到OE=3/7*12=36/7
同理:OF:CD=BO:BD=4:7,得到OF=4/7*9=36/7
所以
EF=OE+OF=36/7+36/7=72/7

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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