几道关于圆的数学题

题目

几道关于圆的数学题
1.已知AB是圆O的直径,AC是弦,过O作OD垂直AC于点D,连接BC~
（1）求证：OD=BC的一半.
（2）若角A=40°,求弧ABC的度数.
2.⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过A、B分别作直线CD、EF,且CD//EF,与两圆相交于C、D、E、F,求证：CE=DF
3.已知,过同心圆大⊙O上一点A,作弦AB切小⊙O于C点,AD切小⊙O于E点
（1）求证：AB=AD
（2）求证：DE=BC

答案

1.
1)
因为 OD垂直AC
所以 AD=DC
因为 AO=OB
所以 OD是三角形ABC的中位线
所以 OD=1/2BC
2)
因为 AB是圆O的直径
所以 角ACB=90度
因为 角A=40度
所以 角ABC=90-40=50度
2.连接AB,AE,CB
因为 CD//EF
所以 角CAE=角AEB
因为 角ACB=角AEB
所以 角CAE=角ACB
所以 CE=AB
同理 DF=AB
所以 CE=DF
3.连接OE,OC,OA
因为 弦AB切小⊙O于C点,AD切小⊙O于E点
所以 OC垂直AB,OE垂直AD
因为 OC=OE,OA=OA
所以 AC=AE
因为 点O也是大圆的圆心,OC垂直AB,OE垂直AD
所以 AC=BC,AE=DE
1)
所以 AB=AD
2)
因为 AC=BC,AE=DE,AC=AE
所以 DE=BC