高一数学周期函数的周期求法

题目

高一数学周期函数的周期求法
比如说f(x)=f(x+1)+f(x-1),求函数周期.书上说答案是6,但这类题目我总没思路,高手请指教一下求周期的方法

答案

f(x)=f(x+1)+f(x-1) 把x+1看成x 有
f(x+1)=f(x+2)+f(x)
两式相加
f（x+2）= - f（x-1）
f（x-1）= - f（x-4）
则f（x+2）=f（x-4）
也就是 f（x）=f（x+6）