直线l过点P（6，4）且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点．若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当△OAM的面积最小时，求M点的坐标．

题目

直线l过点P（6，4）且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点．若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当△OAM的面积最小时，求M点的坐标．

答案

∵直线OM的斜率为4，设M（a，4a），
则PM方程：

y−4a

x−a

＝

y−4

x−6

，令y=0，求得x=

5a

a−1

，
∴△AOM面积为

1

2

•4a•

5a

a−1

=

10a2

a−1

=

10

− 1 a2 + 1 a

＝

10

−( 1 a − 1 2 )2+ 1 4

，
∴当a=2时，面积最小为40，此时M坐标为：（2，8）．