设a+b√3=（m+n√3）²（其中a,b,m,n）均为正整数,所以化简可得a=m²+2n²,b=2mn.所以,若a+4√3=（m+n√3）²,且a,m,n均为

题目

设a+b√3=（m+n√3）²（其中a,b,m,n）均为正整数,所以化简可得a=m²+2n²,b=2mn.所以,若a+4√3=（m+n√3）²,且a,m,n均为正整数,求a的值?

答案

LZ前面给的条件就错了吧.设a+b√3=（m+n√3）²=m^2+2√3 mn+3n^2∴得a=m²+3n²,b=2√mn.下面开始做题.a+4√3=（m+n√3）²则4√3=2√3mn即mn=2又m,n都为正整数,则m=1,n=2或m=2,n=1∴a=m^2+3n^2=13或7