若f(x)=－x^2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a

题目

若f(x)=－x^2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a
g(x) = a/(x+1)
显然当a=0,则g(x) 为常数,不符合题目要求.
当a>0时,g(x)在(-∞,-1)以及(-1,∞）上单调递减.
当a0
当a>0时,g(x)在(-∞,-1)以及(-1,∞）上单调递减.这个是怎么得来的```

答案

当a>0时,计算g(x+1)-g(x)=a/(x+2)-a/(x+1)=a[(x+1)-(x+2)]/(x+1)(x+2)=-a/(x+1)(x+2),所以在x>-1上(x+1)(x+2)>0,而a>0所以g(x+1)-g(x)<0,说明这个函数的后一项比前一项小,函数递减