急!已知函数f（x）=a/x-1+lnx,∃x0＞0,使f（x0）≤0成立,求实数a的取值范围.

题目

急!已知函数f（x）=a/x-1+lnx,∃x0＞0,使f（x0）≤0成立,求实数a的取值范围.
用函数方法做,即对f(x)求导,不要用分离常数的方法做,谢谢.
求详细过程,谢谢!

答案

已知函数f（x）=a/x-1+lnx,∃x0＞0,使f（x0）≤0成立,求实数a的取值范围.
解析：∵函数f（x）=a/x-1+lnx,其定义域为x>0
令f’(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2=0==>x=a
当a0,∴f(x)在定义域内单调增；
当a>0时
f’’(x)=2a/x^3-1/x^2==>f”(a)>0
∴f(x)在x=a处取极小值
∵∃x0＞0,使f（x0）≤0成立
F(a)=a/a-1+lna=lnaa