已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α+β)的值

题目

已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α+β)的值

答案

sinβ/sinα=cosαcosβ-sinαsinβ
tanβ=sinαcosα-(sinα)^2*tanβ
tanβ=sinαcosα/(1+(sinα)^2)
=sinαcosα/((cosα)^2+2(sinα)^2)
=1/(2sinα/cosα+cosα/sinα)