若三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长度分别是3,4,5,其外接球表面积?
题目
若三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长度分别是3,4,5,其外接球表面积?
答案
外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.
由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的长方体,外接球半径即为长方体的对角线长.
(2R)^2=3*3+4*4+5*5=50
S=4πR^2=50π
举一反三
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