设f(x)=x2|x|≥1x|x<1,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是_.

设f(x)=x2|x|≥1x|x<1,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是_.

题目
设f(x)=
x2|x|≥1
x|x<1
,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.
答案
在坐标系中作出函数f(x)=x2  x≥1或x≤−1x     −1<x<1的图象,观察图象可知,当纵坐标在[0,+∞)上时,横坐标在(-∞,-1]∪[0,+∞]上变化,f(x)的值域是(-1,+∞),...
根据函数解析式,将区间分解为(-∞,-1]、(-1,1)、[1,+∞)三部分,在坐标系中作出函数的图象,再由图象观察其纵坐标的取值,可以得出g(x)的值域.

二次函数的性质.

本题以二次函数、一次函数为载体,考查了分段函数的值域,属于中档题.根据解析式作出函数图象,再由图象来求解,利用数形结合思想使本题变得通俗易懂.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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