设f（x）=x2|x|≥1x|x＜1，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是_．

题目

设f（x）=

x2|x|≥1 x|x＜1

，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是______．

答案

在坐标系中作出函数f(x)＝x2  x≥1或x≤−1x     −1＜x＜1的图象，观察图象可知，当纵坐标在[0，+∞）上时，横坐标在（-∞，-1]∪[0，+∞]上变化，f（x）的值域是（-1，+∞），...

根据函数解析式，将区间分解为（-∞，-1]、（-1，1）、[1，+∞）三部分，在坐标系中作出函数的图象，再由图象观察其纵坐标的取值，可以得出g（x）的值域．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题以二次函数、一次函数为载体，考查了分段函数的值域，属于中档题．根据解析式作出函数图象，再由图象来求解，利用数形结合思想使本题变得通俗易懂．