倾角为A的光滑斜面放在水平面上,斜面上有一小球被平行于斜面的细绳系住.要使得小球对斜面没有压力,求斜面运动的加速度的范围.（给出过程）

题目

倾角为A的光滑斜面放在水平面上,斜面上有一小球被平行于斜面的细绳系住.要使得小球对斜面没有压力,求斜面运动的加速度的范围.（给出过程）
2.一辆长为5m的汽车以v1＝15米每秒的速度行驶,在距离铁路与公路交叉点175m处,汽车司机突然发现距离交叉点200m处有一列长为300米的列车以v2=20米每秒的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机应该采取什么措施?（不计反应时间）

答案

第一题：细绳的拉力在水平方向上的分量/小球质量,当斜面的加速度恰好为这个值的时候,小球对斜面没有压力.下面来求具体值.
当小球与斜面之间没有压力时,
在竖直方向上,细绳的拉力分量=小球收到重力.设小球质量为m,细绳拉力为F,F*sinA=mg
那么,F=mg/sinA
在水平方向上,由于小球与斜面之间没有压力,小球只受到细绳的拉力作用,F在水平方向的分量为：F*cosA
所以小球在水平方向的加速度为：a=F*cosA/m=（mg/sinA）*cosA/m=gcosA/sinA
小球与斜面相对静止.所以斜面的加速度同为gcosA*sinA.
需要注意的是：题里面要求细绳与斜面平行.如果只要求小球与斜面压力为0,不要求细绳与斜面必须平行,则斜面可以取比gcosA/sinA更大的加速度.这时小球离开斜面,细绳角度取决于斜面加速度的大小.（但无论斜面加速度多大,细绳永远不能水平）
第二题：两种措施,第一冲过去,第二让火车先过去.
冲过去的情况：至少要求汽车车尾刚好经过铁轨时,火车车头刚刚到达交叉点.
火车车头刚刚到达交叉点的时间：200/20=10秒
那么汽车在10秒时刻,行驶距离为175+5=180米
由S=V初*t+(1/2)at^2,即180=15*10+100a/2,解得：a=0.6米每二次方秒
汽车想要冲过去,必须要大于等于这个加速度.
让火车先过去的情况：至少要求,当火车车尾在交叉点的时候,汽车车头刚刚到达铁轨.火车车尾到达交叉点的时间：（200+300）/20=25秒
那么汽车在25秒时刻,刚刚到达铁轨,行驶距离为175米
由S=V初*t+(1/2)at^2,即175=15*25+625a/2,解得：a=-0.64米每二次方秒
汽车要让火车先通过,至少要以这个加速度减速.
综上,为避免撞车,汽车司机应采取的措施为：以大于或者等于0.6米每二次方秒的加速度冲过去,或者以小于或者等于-0.64米每二次方秒的加速度减速,放火车先过去.