设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值

题目

设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值
设α,β是方程4mx+m+2=0(其中x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值,求出这个最小值

答案

由题意可知
△=16m^2-16(m+2)≥0
m≥2或m≤-1
α+β=m
αβ=（m+2)/4
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-m/2-1=（m-1/4)^2-17/16 (m≥2或m≤-1)
所以当m=-1时,有最小值,即
（α2+β2）min=（-1)^2-(-1)/2-1=1/2