如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC2=CE•CD．

题目

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC²=CE•CD．

答案

证明：∵∠ABC=90°，BG⊥AC，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴

AC

BC

=

BC

GC

，
∴BC²=AC×GC，
∵∠ADC=90°，BG⊥AC，∠ACD=∠ECG，
∴△ADC∽△EGC，
∴

AC

EC

=

CD

GC

，
∴AC×CG=EC×CD，
∴BC²=EC×DC．