若m>0,n>0,2m+n=9,求mn的最大值

题目

若m>0,n>0,2m+n=9,求mn的最大值
用均值定理,

答案

m>0,n>0
9=2m+n≥2√(2m*n)=2√2*√(mn).均值定理
∴81≥8mn
mn≤81/8
最大值=81/8
当且仅当
2m=n=9/2取等
m=9/4
n=9/2