在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a＝23 ， c＝2，且.sinCsinB00b−2ccosA01.＝0，求△ABC的面积．

题目

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a＝2

3

 ， c＝2，且

.

sinC sinB 0 0 b −2c cosA 0 1

.

＝0，求△ABC的面积．

答案

由已知

.

sinC sinB 0 0 b −2c cosA 0 1

.

＝0可化得：bsinC-2csinBcosA=0，（2分）
即sinBsinC-2sinBsinCcosA=0，（4分）
∴cosA＝

1

2

，故A＝

π

3

．              （6分）
由

a

sinA

＝

c

sinC

，得sinC＝

1

2

，（8分）
∴C＝

π

6

，B＝

π

2

．                   （10分）
故S△ABC＝

1

2

ac＝2

3

．              （12分）

利用二阶行列式的定义由已知

.

sinC sinB 0 0 b −2c cosA 0 1

.

＝0可化得：bsinC-2csinBcosA=0再利用三角函数的和角公式求出A，结合正弦定理得到三角形是直角三角形，最后求其面积即可．

本题考点：二阶行列式的定义；解三角形．

考点点评：本小题主要考查二阶行列式的定义、解三角形、三角函数的变换公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．