急求 数学天才 甲乙丙丁 要分析过程

题目

急求 数学天才 甲乙丙丁 要分析过程
举行游泳比赛甲，乙，丙，丁四个人不说真实成绩。
甲：我比乙先到一步，我不是第一名
乙：我比丙先到一步，我不是第二名
丙：我比丁先到一步，我不是第三名
丁：我比甲先到一步，我不是最后一名
上面有两个人说的是真话。第一名那个人至少有一句是真话。你猜谁是第一名。

答案

乙第一,丙第二,丁第三,甲最后,甲乙假,丙丁真.
反证法：
1.假如甲是第一名.
那么甲的第一句是真话,乙是第二名,
而甲乙都是假话,剩下丙丁的是真话,
但丁的第一句与假设矛盾,故甲不是第一名.
2.假如乙是第一名.那么乙的后半句是真话.
若前半句为假,而甲乙假,丙丁真,则丙第二,丁第三,甲最后,
即结论成立；
若前半句为真,则丙第二,甲假乙真,
若丙真丁假,则丁第三,甲最后,即丁不为假,舍去；
若丙假丁真,则甲第三,丁最后,即丁不为真,舍去.
3.假如丙为第一名.那么丙的后半句是真话.
若前半句为假,则乙丙假,甲丁真,则丁第二,甲第三,乙最后,
即丙不为假,舍去；
若前半句为真,则丁第二,乙假丙真,
若甲真丁假,则乙第三,甲最后,即甲不为真,舍去；
若甲假丁真,则甲第三,乙最后,即甲不为假,舍去.
4.假如丁为第一名,那么丁的后半句是真话.
若前半句为假,则丙丁假,甲乙真,则甲第二,乙第三,丙最后,
即丁不为假,舍去；
若前半句为真,则甲第二,丙假丁真,
若甲真乙假,则丙第三,乙最后,即甲不为真,舍去；
若甲假乙真,则乙第三,丙最后,即甲不为假,舍去；
故结论为
乙第一,丙第二,丁第三,甲最后,甲乙假,丙丁真.