对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x)

题目

对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x)
设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2
求f(x)
f(x)的导数
f(a*b)
这题答案第一个好象是ln (x)
第二个好象是e的2t次方
但是我不会求

答案

第一题:f(1)的导数=1,故f（x）的导数有两种形式：x或1/x,对其进行积分得f(x)=(1/2)x^2+p或f(x)=lnx+q,｛p,q为实数｝,因为对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),所以将f(x)=(1/2)x^2+p和f(x)=lnx+q分别代入,f(x)=(1/2)x^...