已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则使得anbn为整数的正整数n的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则使得anbn为整数的正整数n的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
题目
已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
,且
A
答案
由等差数列的性质和求和公式可得:
a
n
b
n
=
2
a
n
2
b
n
=
a
1
+
a
2n−1
b
1
+
b
2n−1
=
(2n−1)(
a
1
+
a
2n−1
)
2
(2n−1)(
b
1
+
b
2n−1
)
2
=
A
2n−1
B
2n−1
=
7(2n−1)+45
(2n−1)+3
=7+
12
n+1
,
验证知,当n=1,2,3,5,11时
a
n
b
n
为整数.
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