已知A(1,5),B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AM-BM取得最大值时,则M的坐标为_.
题目
已知A(1,5),B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AM-BM取得最大值时,则M的坐标为______.
答案
作A关于x轴的对称点E,连接EB,延长EB交x轴于M,连接AM,则此时AM-BM的值最大,
∵A(1,5),
∴E(1,-5),
设直线EB的解析式是y=kx+b,
把E(1,-5)和B(3,-1)代入得:
,
解得:k=2,b=-7,
即直线EB的解析式是y=2x-7,
把y=0代入得:2x-7=0,
x=3.5,
即M的坐标是(3.5,0).
作A关于x轴的对称点E,连接EB,延长EB交x轴于M,连接AM,则此时AM-BM的值最大,求出E的坐标,求出直线BE的解析式,求出直线BE和x轴的交点坐标即可.
轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
本题考查了轴对称,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用,关键是找出M的位置.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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