已知A（1，5），B（3，-1）两点，在x轴上取一点M，使AM-BM取得最大值时，则M的坐标为_．

题目

已知A（1，5），B（3，-1）两点，在x轴上取一点M，使AM-BM取得最大值时，则M的坐标为______．

答案

作A关于x轴的对称点E，连接EB，延长EB交x轴于M，连接AM，则此时AM-BM的值最大，
∵A（1，5），
∴E（1，-5），
设直线EB的解析式是y=kx+b，
把E（1，-5）和B（3，-1）代入得：

−5＝k+b −1＝3k+b

，
解得：k=2，b=-7，
即直线EB的解析式是y=2x-7，
把y=0代入得：2x-7=0，
x=3.5，
即M的坐标是（3.5，0）．

作A关于x轴的对称点E，连接EB，延长EB交x轴于M，连接AM，则此时AM-BM的值最大，求出E的坐标，求出直线BE的解析式，求出直线BE和x轴的交点坐标即可．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．