四棱锥P-ABCD,PA垂直底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,BC平行AD,角BAD等于90度,AB等于BC等于1/2AD
题目
四棱锥P-ABCD,PA垂直底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,BC平行AD,角BAD等于90度,AB等于BC等于1/2AD
求证CD垂直平面PAC
答案
作CE⊥AD于E,ABCE是矩形.又AB=BC=1/2AD,ABCE是正方形.且DE=AD-AE=AD-BC=BC.由勾股定理,CD²=CE²+ED²=2BC².AC²=AB²+BC²=2BC².因此AD²=(2BC)²=4BC²=CD²+AC²,因此△ACD是直角三角形,∠ACD=90°.CD⊥AC.又PA⊥平面ABCD,所以PD²=PA²+AD²=PA²+CD²+AC²,PC²=PA²+AC²,所以PD²=CD²+PC²,CD⊥PC.因此CD垂直平面PAC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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