已知二次函数y=a（x+1）（x-3）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则使△ABC为等腰三角形的a的值为 _ ．

题目

已知二次函数y=a（x+1）（x-3）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则使△ABC为等腰三角形的a的值为 ___ ．

答案

由y=a（x+1）（x-3），则可得出A（-1，0）、B（ 3，0）；
再令x=0，y=-3a，则可得出C点坐标为（0，-3a）．
由于△ABC是等腰三角形，则分以下三种情况讨论：
（1）若AC=BC，由于OA≠OB，∴这种情况不存在．
（2）若AB=AC，则AC²=OA²+OC²，
∴4²=1²+（-3a）²，
解得：a=

15

3

或-

15

3

．
（3）若AB=BC，则BC²=OB²+OC²，
∴4²=3²+（-3a）²，
解得：a=

7

3

或-

7

3

．
故答案为

1

3

7

或-

1

3

7

或

1

3

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或-

1

3

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．

由y=a（x+1）（x-3）求出A、B、C三点坐标，再分情况讨论：①AC=BC；②AB=AC；③AB=BC分别满足时a的取值．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查了数形结合的思想，由等腰三角形的两腰相等确定点的坐标，再求解析式里的未知量．