若无穷等比数列{an}的各项和等于a12，则a1的取值范围是_．

题目

若无穷等比数列{a_n}的各项和等于a₁²，则a₁的取值范围是______．

答案

由题意可知

a1

1−q

＝a12，|q|＜1，且q≠0
∴a1＝

1

1−q

，|q|＜1．
∵-1＜q＜1，∴

1

2

＜a1＜1或1＜a₁＜+∞．
故a₁的取值范围是(

1

2

，1) ∪(1，+∞)．
答案：(

1

2

，1) ∪(1，+∞)．