高数：设质量为m的船沿直线行驶,已知水的阻力F与速度v的立方成正比,t=0时v=v0且阻力F=F0；若时刻t=0时关闭动力,求动力关闭后的速度v与经过的路程的函数关系

题目

高数：设质量为m的船沿直线行驶,已知水的阻力F与速度v的立方成正比,t=0时v=v0且阻力F=F0；若时刻t=0时关闭动力,求动力关闭后的速度v与经过的路程的函数关系

答案

设S为t的函数 即S=S(t)t 时刻的速度v=S' 加速度a=v'=S''（就是S对t求二次导数)设F=kv^3 （由题设F与v成正比 故设正比例系数为k） 那么F0=kv0^3 所以k=F0/v0^3a=-kv^3 （负号表示加速度方向与运动速度方向相反）从而S...