若ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4 ,ca/c+a=1/5 ,求abc/ab+bc+ca的值.

题目

若ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4 ,ca/c+a=1/5 ,求abc/ab+bc+ca的值.

答案

∵ab/(a+b)=1/3 ,bc/(b+c)=1/4 ,ca/(c+a)=1/5
取倒数,得
(a+b)/ab=3 ,(b+c)/bc=4 ,(c+a)/ca=5
∴(ac+bc)/abc=3 ,(ab+ac)/abc=4 ,(bc+ab)/ca=5
三式相加,得
(+bc+ab=3+4+5=12
∴2(ac+bc+ac)/abc=12
∴(ac+bc+ac)/abc=12÷2=6
取倒数,得
abc/(ab+bc+ca)=1/6
[写分数时,注意加括号.如bc/b+c以写作 bc/（b+c）