a是方程x2-3x+1=0的根，试求a3−2a2−5a+1a2+1的值．

由题意得a²-3a+l=0，
∴a²-3a=-l，a²+l=3a，
∴原式=

a(a2−3a) +a2−5a+1

3a

，
=

a2−6a+1

3a

，
=

(a2−3a)−3a+1

3a

，
=-1．