微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy)

题目

微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy)

答案

设u=ln(xy)=lnx+lny
du=dx/x+dy/y
原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/x
du=udx/x
du/u=dx/x
得u=Cx
ln(xy)=Cx