一道天平测质量的智力问题

题目

一道天平测质量的智力问题
就是说有一个足够精确的天平,还有12个小玻璃球,玻璃球中有一个的质量和其他11个不一样（不知道是大是小）,请问如何在三次之内用天平将这个特殊的玻璃球称出来,并且知道比其余玻璃球的质量是大是小?
（12个玻璃球外形状态都一样,不可能用肉眼看出12个玻璃球的不同,除了天平不能用其他东西）
知道的请详细说下,感激不尽!

答案

把12个球平均分成三组：A组,B组,C组.设要找的那个球为X球.
A组有A1,A2,A3,A4四个球,B组有B1,B2,B3,B4四个球,C组有C1,C2,C3,C4四个球.
第一次称：用天平称其中两组（假设选A,B组）.那么有两种可能：1、平衡A=B；2、不平衡A≠B.
1.平衡：当A=B时,那么X球必在C组.从C组取一个球C1,和一个称过的正常球A1,组成一组（C1+A1）；再取两个球C2,C3组成另一组（C2+C3）,互相称量.（这是第二次称）
得三种结果：
（1）C1+A1=C2+C3.这时X=C4.这样称两次,就找出那个球了.如果想知道这球是轻是重,可以将它与其它任意球相称即可.（这是第三次称）
（2）C1+A1>C2+C3.
①因为A1已确认是正常球,所以X球是C1,C2,C3这三个球中的一个.
②将C2和C3互相称量（这是第三次称）.假如C2=C3,则X=C1,是重球；假如C2≠C3,则X球就是那个轻球.
（3）C1+A1