稍稍有点难

题目

稍稍有点难
设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使
[f(x)+f(y)] /2=C(C为常数)成立,则称函数f（x）在D上均值为C,给出下列四个函数①y=x3,②y= (i/2)^x,③y=lgx,④y=2sinx+1,则满足在其定义域上均值为1的函数有哪几个?

答案

①, ③.① 对任意实数x, 存在唯一的实数y, 使y³ = 2-x³ (f(x) = x³严格单调递增, 值域为全体实数).② (不是i/2而是1/2吧), 对于x = -1, 有f(x) = 2.但对任意实数y, 有f(y) > 0, (f(x)+f(y))/2 > 1, ...