求齐次方程的通解
题目
求齐次方程的通解
答案
(1)令y=xt,则y'=xt'+t
代入原方程,得y'=(y/x)ln(y/x)
==>xt'+t=tlnt
==>xt'=t(lnt-1)
==>dt/[t(lnt-1)]=dx/x
==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x
==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>lnt-1=Cx
==>lnt=Cx+1
==>ln(y/x)=Cx+1
==>lny=lnx+Cx+1
故原方程的通解是lny=lnx+Cx+1 (C是积分常数).
(2)∵(x²+y²)dx-xydy=0
==>(2/x³)(x²+y²)dx=2ydy/x² (等式两端同乘2/x³)
==>2ydy/x²-2y²dx/x³=2dx/x
==>d(y²/x²)=2dx/x
==>y²/x²=ln(x²)+C (C是积分常数)
==>y²=x²[ln(x²)+C]
∴原方程的通解是y²=x²[ln(x²)+C] (C是积分常数).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 英语短语、成语、短文.
- There are 2 stops over there.对画线部分提问
- 吹面不寒杨柳风运用了什么修辞方法
- simply 的近义词是什么 only还是easily
- If you ______(feel)lonely at any time
- would,what,you,to,eat,like,yet,I,not,sure,am连词成句
- n个球队进行单循环比赛,共需要几场比赛?
- 急求作文《我忙,但很快乐》
- 氯化银和氨水反应的产物是什么?它们为什么会反应?
- 图中圆的周长是62.8厘米,圆的面积正好与长方形的面积相等.求图中阴影部分的面积.