已知三个不同的正数2,x与y是某等比级数的三个连续项,也分别是某等差级数的首项,第二项和第十二项,则y=?
题目
已知三个不同的正数2,x与y是某等比级数的三个连续项,也分别是某等差级数的首项,第二项和第十二项,则y=?
要有过程
答案
这道题可以从等比级数算起,设公比为q,由题目中“三个不同的正数”知道q>0,且q≠1.这样就有x=2q,y=2q2(q2是指q的平方,上标打不出来)
再设等差级数公差为d,则有 d=x-2=2q-2
由公式An=A1+(n-1)d 得到 y=2+11d
即有2q2=2+11(2q-2),解这个方程得到q=10(还有q=1舍去)
所以y=2+11*18=200
这道题也可以从等差级数出发,设公差为d,(d≠0)
由公式An=A1+(n-1)d,得知x=2+d,y=2+11d
由题,等比级数中有 x2=2y,代入有
(2+d)2=2*(2+11d),解方程得到d=18
所以y=2+11*18=200 (貌似第二种方法算着简单点)
就这样了 y=200.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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