已知三个不同的正数2,x与y是某等比级数的三个连续项,也分别是某等差级数的首项,第二项和第十二项,则y=?

题目

已知三个不同的正数2,x与y是某等比级数的三个连续项,也分别是某等差级数的首项,第二项和第十二项,则y=?
要有过程

答案

这道题可以从等比级数算起,设公比为q,由题目中“三个不同的正数”知道q＞0,且q≠1.这样就有x=2q,y=2q2（q2是指q的平方,上标打不出来）
再设等差级数公差为d,则有 d=x-2=2q-2
由公式An=A1+(n-1)d 得到 y=2+11d
即有2q2=2+11（2q-2）,解这个方程得到q=10（还有q=1舍去）
所以y=2+11*18=200
这道题也可以从等差级数出发,设公差为d,（d≠0)
由公式An=A1+(n-1)d,得知x=2+d,y=2+11d
由题,等比级数中有 x2=2y,代入有
（2+d）2=2*（2+11d）,解方程得到d=18
所以y=2+11*18=200 （貌似第二种方法算着简单点）
就这样了 y=200.