高一数学必修第一章复习参考题A组 已知函数f(x)=1+x2/1-x2,求证f(1/x)=-f(x)

题目

高一数学必修第一章复习参考题A组 已知函数f(x)=1+x2/1-x2,求证f(1/x)=-f(x)

答案

f(x)=(1+x²)/(1-x²)
所以f(1/x)=[1+(1/x)²]/[1-(1/x)²]
上下乘x²
=(x²+1)/(x²-1)
=-(1+x²)/(1-x²)
所以f(1/x)=-f(x)