如图 三角形ABC中D为AC上一点且 AD=CD+BC 过点D做AC垂线 交外圆与M 求M为优弧Ab中点

题目

如图 三角形ABC中D为AC上一点且 AD=CD+BC 过点D做AC垂线 交外圆与M 求M为优弧Ab中点

答案

证明：作AC的延长线到N,使得CN=BC.连接BN,AM,MN,MB.
∵AD=DC+BC=DC+CN=DN ∴DM是AN的垂直平分线 ∴AM=MN
∴∠MAN=∠MNA
又∵∠MAC=∠MBC (因为所对的弧相等）
∴∠MNA=∠MBC
又∵BC=CN
∴∠CBN=∠CNB
∴∠MBC+∠CBN=∠MNA+∠CNB
∴MB=MN 又∵MA=MN ∴MA=MB
∴弧MA=弧MB