已知：2x−3(x−1)(x+2)＝A/x−1+B/x+2，求A、B的值．

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已知：2x−3(x−1)(x+2)＝A/x−1+B/x+2，求A、B的值．

题目
已知：
2x−3
(x−1)(x+2)
＝
A
x−1
+
B
x+2
，求A、B的值．
答案
∵
A
x−1
+
B
x+2
＝
Ax+2A+Bx−B
(x−1)(x+2)
=
(A+B)x+2A−B
(x−1)(x+2)
，
∴
2x−3
(x−1)(x+2)
＝
(A+B)x+2A−B
(x−1)(x+2)
，
比较等式两边分子的系数，得
A+B＝2
2A−B＝−3
，
解得
A＝−
1
3
B＝
7
3
．
此题可先右边
A
x−1
+
B
x−2
通分，使结果与
2x−3
(x−1)(x+2)
相等，从而求出A、B的值．

分式的加减法；解二元一次方程组．

此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．

举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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