函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_________ 如何解

题目

函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_________ 如何解

答案

设中心坐标（a,b)
则有2b=f(a+x)+f(a-x)对任意x均成立
2b=(a+x)^3-3(a+x)^2+6(a+x)-7+(a-x)^3-3(a-x)^2+6(a-x)-7
=2a^3+6ax^2-6a^2-6x^2+12a-14
=2a^3-6a^2+12a-14+(6a-6)x^2对任意x均成立,
所以6a-6=0,a=1
b=-3
对称中心（1,-3）