解方程x+xy+y=2+3√2,x^2+y^2=6

题目

解方程x+xy+y=2+3√2,x^2+y^2=6
求过程！！！！！！

答案

设x+y=a
xy=b
那么
a+b=2+3√2 (1)
a^2-2b=6 (2)
(1)*2+(2)得
a^2+2a=10+6√2
a^2+2a+1 = 3^2+ 2 * 3 * √2 + (√2)^2
所以(a+1)^2=(3+√2)^2
a+1=3+√2 此时b = 2√2
或a+1=-3-√2此时b=6+4√2
如果a=2+√2,b=2√2那么xy是方程Z^2-(2+√2)Z+2√2 = 0的两根,此时x=2,y=√2或x=√2,y=2
如果a=-4-√2,b=6+4√2那么xy是方程Z^2-(4+√2)Z+(6+4√2)=0的两根,此时方程无实根
所以x=2,y=√2或x=√2,y=2