求曲线积分∫ydx＋xdy,其中曲线是连接(-1,1)和(3,9)的一段曲线弧.

题目

求曲线积分∫ydx＋xdy,其中曲线是连接(-1,1)和(3,9)的一段曲线弧.

答案

P=y Q=x∂Q/∂x-∂P/∂y=0所以积分∫ydx＋xdy与路径无关点(-1,1)到(-1,9)时∫ydx＋xdy=∫[1到9] -dy=-8点(-1,9)到(3,9)时∫ydx＋xdy=∫[-1到3] 9dx=36所以曲线积分∫ydx＋xdy=-8+36=28...