对于任意的x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较[f(x1)+f(x2)]/2于f[(x1+x2)/2]的大小关系.

题目

对于任意的x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较[f(x1)+f(x2)]/2于f[(x1+x2)/2]的大小关系.
如题.

答案

当A>1时候
[f(x1)+f(x2)]/2
=(a^x1+a^x2)/2
因为a^x1+a^x2 》2（根号下a^x1*x2）=2a^[(x1+x2)/2]
(a^x1+a^x2)/2 》a^[(x1+x2)/2]
又因为f[(x1+x2)/2]
=a^[(x1+x2)/2]
根据指数函数性质[f(x1)+f(x2)]/2 》 f[(x1+x2)/2]
A(0.1)时候[f(x1)+f(x2)]/2 《 f[(x1+x2)/2]