设 A是二阶方阵,特征值分别为λ1=2,λ2=4,其对应的特征向量分别 为p1=(1,1)T p2=(1,-1),.设p=(p1,p2)

题目

设 A是二阶方阵,特征值分别为λ1=2,λ2=4,其对应的特征向量分别 为p1=(1,1)T p2=(1,-1),.设p=(p1,p2)
设 A是二阶方阵,特征值分别为λ1=2,λ2=4,其对应的特征向量分别
为p1=(1,1)T p2=(1,-1),.设p=(p1,p2) ,求 A2 及|A| .
p2=(1,-1)T

答案

由已知,A=Pdiag(2,4)P^-1
所以 A^2=(Pdiag(2,4)P^-1)^2 = Pdiag(2,4)^2P^-1
= Pdiag(4,16)P^-1 =
10 -6
-6 10
|A|=2*4=8.